1. Θέματα

Σαν σήμερα το 1601: Πιέρ Φερμά

Του Τάσου Γέροντα


Ο Φερμά γεννήθηκε στις 17 Αυγούστου 1601 στο Μπωμόν-ντε-Λομάνι (Beaumont-de-Lomagne) της περιφέρειας Ταρν-ε-Γκαρόν του Νομού Μέσων Πυρηναίων (Midi-Pyrénées) στη νότια Γαλλία και ήταν βασκικής καταγωγής. Ο πατέρας του, Ντομινίκ Φερμά, ήταν ευκατάστατος έμπορος δερμάτων και κατείχε το αξίωμα "second consul" στο "παλαιό καθεστώς" (ancien regime) της Γαλλίας, κυβερνητική θέση ισοδύναμη με του σημερινού δημάρχου.


Δεν είναι γνωστές πολλές λεπτομέρειες σχετικά με τα πρώτα στάδια της μόρφωσής του. Πιθανόν να έλαβε τη στοιχειώδη εκπαίδευση στο μοναστήρι των Φραγκισκανών "Grandsl ve" που βρισκόταν στην περιοχή της γενέτειράς του.
Ολοκληρώνοντας τις βασικές σπουδές του γράφτηκε αρχικά στο Πανεπιστήμιο της Τουλούζης και στη συνέχεια στο Πανεπιστήμιο του Μπορντώ. Εκεί άρχισε το 1629 τις πρώτες του έρευνες επί των μαθηματικών, όταν έδωσε σε έναν μαθηματικό ένα αντίγραφο του Plane Loci του Απολλωνίου το οποίο είχε αποκαταστήσει. Την ίδια περίοδο επίσης συνέγραψε αρκετά κείμενα σχετικά με το μέγιστο και το ελάχιστο των συναρτήσεων.

Από το Μπορντώ μετακόμισε στην Ορλεάνη για να σπουδάσει Νομικά στο πανεπιστήμιο της πόλης. Λαμβάνοντας το πτυχίο του αγόρασε τον τίτλο του συμβούλου (conseiller) στο Κοινοβούλιο της πόλης. Το 1631, έχοντας το επάγγελμα του δικηγόρου, το οποίο του εξασφάλιζε κοινωνική άνοδο αλλά και άνοιγε τους δρόμους της πολιτικής εξουσίας, άλλαξε το όνομά του από Πιέρ Φερμά σε Πιέρ ντε Φερμά.

Ο Φερμά χειριζόταν άψογα, εκτός από τα γαλλικά, τα λατινικά, τα Αρχαία ελληνικά, τα ισπανικά, τα ιταλικά και πιθανόν και τη βασκική διάλεκτο. Για τον λόγο αυτό ήταν περιζήτητος για την απόδοση των κλασικών ελληνικών κειμένων. Παρά την ενασχόλησή του με τη μαθηματική επιστήμη, κράτησε για τον εαυτό του τον τίτλο του "ερασιτέχνη", ενώ παράλληλα κατάφερε να πετύχει την επιθυμητή αναγνώρισή του. Το γεγονός αυτό οδήγησε σε διαμάχες με συγχρόνους του μαθηματικούς, όπως ο Ρενέ Ντεκάρτ (Καρτέσιος), ενώ είχε αναπτύξει φιλία με τον Μπλεζ Πασκάλ.


Η πρωτοπόρος εργασία του Φερμά στην Αναλυτική Γεωμετρία κυκλοφόρησε σε χειρόγραφη μορφή το 1636, πριν ο Ντεκάρτ κυκλοφορήσει την περίφημη Γεωμετρία (La Géométrie) του. Το χειρόγραφο εκδόθηκε μετά τον θάνατο του Φερμά, το 1679.


Στο έργο του In Methodus ad disquirendam maximam et minima and in De tangentibus linearum curvarum ο Φερμά αναπτύσσει μια μέθοδο προσδιορισμού των ελαχίστων, μεγίστων και εφαπτομένων σε καμπύλες ποικίλων συναρτήσεων, ισοδύναμη με αυτή του διαφορικού λογισμού. Με αυτές τις εργασίες ο Φερμά επινοεί μια τεχνική για τον εντοπισμό του κέντρου βάρους πολλών επίπεδων και στερεών σωμάτων και οδήγησε σε περισσότερες αναλύσεις επί των ολοκληρωμάτων.

Σημαντική συμβολή είχε επίσης στον ολοκληρωτικό λογισμό, όπου με ευφυές τέχνασμα κατόρθωσε να επινοήσει τύπο υπολογισμού του ολοκληρώματος ανάγοντάς το σε άθροισμα όρων γεωμετρικής προόδου. Ο τύπος αυτός πιθανότατα χρησίμευσε τόσο στον Νεύτωνα όσο και στον Λάιμπνιτς οι οποίοι, ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλο, παρουσίασαν το θεμελιώδες θεώρημα του ολοκληρωτικού λογισμού.


Αν και ο ίδιος ισχυριζόταν ότι είχε αποδείξει όλα του τα θεωρήματα, ελάχιστες καταγραφές αυτών των αποδείξεων. Πολλοί μαθηματικοί, ανάμεσά τους και ο Καρλ Φρίντριχ Γκάους, αμφέβαλλαν για αρκετούς από τους ισχυρισμούς του, ειδικά αν λάμβανε κανείς υπόψη τόσο τη δυσκολία ορισμένων από τα προβλήματα που αντιμετώπισε όσο και τα περιορισμένα μαθηματικά "εργαλεία" που ήταν γνωστά στην εποχή του.

Το περίφημο θεώρημά του ανακαλύφθηκε από τον γιο του στα περιθώρια μιας έκδοσης του Διόφαντου, με την παρατήρηση ότι το περιθώριο ήταν πολύ μικρό για να χωρέσει και την απόδειξή του. Διατυπώνεται ως εξής: τρεις θετικοί ακέραιοι αριθμοί a, b, και c δεν μπορούν να ικανοποιήσουν την εξίσωση an + bn = cn για κάθε ακέραιο αριθμό n μεγαλύτερο από το δύο. Το θεώρημα αποδείχθηκε μόλις το 1994, με μαθηματικές τεχνικές άγνωστες στον Φερμά.


Μαζί με τον Ρενέ Ντεκάρτ ο Φερμά θεωρείται ένας από τους δύο κορυφαίους μαθηματικούς του πρώτου ημίσεος του 17ου αιώνα. Σύμφωνα με τον συγγραφέα Πίτερ Μπερνστάιν στο βιβλίο του Against the Gods (Ενάντια στους Θεούς) ο Φερμά ήταν μαθηματικός σπάνιας νοητικής δύναμης: Αναδείχτηκε σε θεμελιωτή της Αναλυτικής Γεωμετρίας, συνέβαλε στην αρχική διαμόρφωση του ολοκληρωτικού λογισμού έκανε έρευνες επί του "βάρους της Γης" και εργάστηκε επί της Οπτικής και της διάθλασης του φωτός. Στην εκτεταμένη αλληλογραφία του με τον Πασκάλ θέτουν από κοινού τη βάση της θεωρίας πιθανοτήτων. Όμως το σημαντικότερο επίτευγμά του σημειώνεται στη θεωρία των αριθμών.


Ο Φερμά απεβίωσε στις 12 Ιανουαρίου 1665 στην πόλη Καστρ (Castres).