1. Θέματα

Σάν σήμερα τό 1962, Νίλς Μπόρ

Τοῦ Τάσου Γέροντα


Σάν σήμερα τό 1962 πέθανε ὁ Δανός φυσικός Νίλς Μπόρ. Θεωρεῖται ὁ μεγαλύτερος μετά τόν Ἄλμπερτ Ἀϊνστάιν θεωρητικός φυσικός τοῦ 20οῦ αἰώνα. Δημιουργός τῆς πρώτης κβαντικῆς θεωρίας τοῦ ἀτόμου καί ἀπό τούς θεμελιωτές τῆς κβαντικῆς φυσικῆς, ὁ Μπόρ εἶχε καθοριστική συνεισφορά στήν ἐξέλιξή της γιά περισσότερο ἀπό 50 χρόνια. Εἶχε γεννηθεῖ στίς 7 Ὀκτωβρίου 1885.


Ὁ Μπόρ διακρίθηκε ὡς φοιτητής στό Πανεπιστήμιο τῆς Κοπεγχάγης. Σπούδασε φιλοσοφία καί μαθηματικά ἐνῶ πραγματοποίησε μεταπτυχιακές σπουδές στή φυσική.


Τό 1911 δούλεψε μέ τόν Ἔρνεστ Ράδερφορντ στό Πανεπιστήμιο τοῦ Μάντσεστερ καί τό 1913 σκέφθηκε νά συνδυάσει τό μοντέλο τοῦ τελευταίου γιά τή δομή τοῦ ἀτόμου (στό ὁποῖο τά ἀρνητικά φορτισμένα καί πολύ ἐλαφρά ἠλεκτρόνια περιφέρονται γύρω ἀπό τόν θετικά φορτισμένο καί βαρύ πυρῆνα) μέ τήν Κβαντική Θεωρία τοῦ Μάξ Πλάνκ. Ὁ Μπόρ ὑπέθεσε στή θεωρία του ὅτι (α) τό ἠλεκτρόνιο μπορεῖ νά ἀκολουθεῖ μόνον ὁρισμένες τροχιές καί ὄχι ὁποιεσδήποτε, καί (β) τό ἠλεκτρόνιο ἀκτινοβολεῖ ὄχι συνεχῶς, ὅπως ἦταν ἡ τότε κρατοῦσα ἄποψη, ἀλλά μόνον ὅταν ἀλλάζει τροχιά. Γιά τή συνεργασία αὐτή ὑπάρχει ἡ ἀκόλουθη ἱστορία:


Ὁ σπουδαῖος νεοζηλανδός πυρηνικός φυσικός Ἔρνεστ Ράδερφορντ εἶναι γνωστός ὡς ὁ πατέρας τῆς πυρηνικῆς φυσικῆς. Ἔκανε καριέρα στήν Αγγλία, δίδαξε στό Κέιμπριτζ καί στό Μάντσεστερ καί κέρδισε τό βραβεῖο Νόμπελ Χημείας τό 1908.



Ὅταν ἦταν καθηγητής στό πανεπιστήμιο, τοῦ τηλεφώνησε ἕνας συνάδελφός του καί τόν ρώτησε ἄν ἤθελε νά διαιτητεύσει στό ζήτημα πού εἶχε προκύψει μέ τή βαθμολόγηση ἑνός γραπτοῦ φυσικῆς. Ὁ συνάδελφός του ἦταν ἀποφασισμένος νά μηδενίσει τό γραπτό ἐνῶ ὁ φοιτητής ἰσχυριζόταν ὅτι θά ἔπρεπε νά πάρει ἄριστα. Στό τέλος συμφώνησαν νά δεχτοῦν τή λύση πού θά ἔδινε ἕνας οὐδέτερος ἐπιδιαιτητής καί διάλεξαν τόν Ράδερφορντ.



Ὁ Ράδερφορντ δέχτηκε νά ἀναλάβει τόν ρόλο πού τοῦ ἀνέθεσαν, πῆγε στό γραφεῖο τοῦ συναδέλφου του καί διάβασε τήν ἐρώτηση τοῦ διαγωνίσματος: «Δεῖξτε πῶς μποροῦμε νά βροῦμε τό ὕψος ἑνός ψηλοῦ κτηρίου χρησιμοποιῶντας ἕνα βαρόμετρο.» Ἡ ἀπάντηση τοῦ φοιτητῆ ἦταν: «Παίρνουμε τό βαρόμετρο καί τό ἀνεβάζουμε στό ὑψηλότερο σημεῖο τοῦ κτηρίου, τό δένουμε στήν ἄκρη ἑνός νήματος, τό κατεβάζουμε μέχρι τό ἐπίπεδο τοῦ δρόμου, μετά τό ξανανεβάζουμε καί μετρᾶμε τό μῆκος τοῦ νήματος. Τό μῆκος τοῦ νήματος ἀπό τόν δρόμο ὡς τήν κορυφή τοῦ κτηρίου εἶναι τό ὕψος τοῦ κτηρίου».



Ὁ Ράδερφορντ εἶπε, πρῶτα ἀπ' ὅλα, ὅτι ὁ φοιτητής εἶχε κάποιο δίκιο νά ζητᾷ νά πάρει ἄριστα, ἀφοῦ οὐσιαστικά εἶχε δώσει μιά σωστή καί πλήρη ἀπάντηση στήν ἐρώτηση. Ἀπό τήν ἄλλη, ἄν ἔπαιρνε ἄριστα γιά τό γραπτό του, θά τοῦ ἀνέβαζε τόν συνολικό του βαθμό στή φυσική. Ἕνας τέτοιος ὑψηλός βαθμός θά πιστοποιοῦσε ἀντίστοιχη γνώση τοῦ ἀντικειμένου, πρᾶγμα πού δέν ἀποδεικνυόταν ἀπό τήν ἀπάντηση πού εἶχε δώσει. Γι' αὐτό λοιπόν ὁ Ράδερφορντ πρότεινε νά δοθεῖ στόν φοιτητή ἡ εὐκαιρία νά δώσει ἄλλη μία ἀπάντηση. Ὅπως περίμενε, ὁ συνάδελφός του δέχτηκε αὐτήν τή λύση, τόν ἐξέπληξε ὅμως πού τήν δέχτηκε καί ὁ φοιτητής.



Ὁ Ράδερφορντ ἔδωσε στόν φοιτητή ἕξι λεπτά γιά νά γράψει τήν ἀπάντησή του στήν ἐρώτηση, προειδοποιῶντας τον ταὐτόχρονα ὅτι ἡ ἀπάντησή του θά ἔπρεπε νά πιστοποιεῖ γνώση τῆς φυσικῆς. Πέρασαν πέντε λεπτά καί ὁ φοιτητής δέν εἶχε γράψει οὔτε μία λέξη. Ὁ Ράδερφορντ τόν ρώτησε ἄν σκόπευε νά ἐγκαταλείψει τήν προσπάθεια ἀλλά ὁ φοιτητής τοῦ ἀπάντησε: «Ὄχι, ἁπλῶς ἔχω πολλές ἀπαντήσεις καί προσπαθῶ νά σκεφτῶ ποιά εἶναι ἡ καλύτερη». Ὁ Ράδερφορντ ζήτησε συγγνώμη γιά τή διακοπή καί παρακάλεσε τόν φοιτητή νά συνεχίσει.



Μέσα στό ἑπόμενο λεπτό ὁ φοιτητής ξεπέταξε μιάν ἀπάντηση πού ἔλεγε: «Παίρνω τό βαρόμετρο στήν κορυφή τοῦ κτηρίου καί σκύβω πάνω ἀπό τό κενό. Ἀφήνω τό βαρόμετρο νά πέσει καί χρονομετρῶ τήν πτώση του. Στή συνέχεια, χρησιμοποιῶντας τόν τύπο s=½gt2, ὑπολογίζω τό ὕψος τοῦ κτηρίου». Ἀφοῦ διάβασαν τήν ἀπάντηση, ὁ Ράδερφορντ εἶπε ὅτι ὁ ἴδιος θά ἦταν διατεθειμένος νά τήν βαθμολογήσει μέ ἄριστα καί ὁ συνάδελφός του συμφώνησε. Καθώς ἔφευγε ἀπό τό γραφεῖο τοῦ ἄλλου καθηγητῆ, ὁ Ράδερφορντ θυμήθηκε πού ὁ φοιτητής εἶχε πεῖ ὅτι προβληματιζόταν ποιά ἀπάντηση νά διαλέξει, ὁπότε τόν ρώτησε ποιές ἦσαν οἱ ἄλλες ἀπαντήσεις πού θά ἔδινε στό πρόβλημα. «Νά σᾶς πῶ», ἀπάντησε ὁ φοιτητής. «Ὑπάρχουν πολλοί τρόποι νά μετρήσεις τό ὕψος ἑνός κτηρίου χρησιμοποιῶντας ἕνα βαρόμετρο. Γιά παράδειγμα, ἄν λάμπει ὁ ἥλιος, παίρνεις τό βαρόμετρο, μετρᾶς τό ὕψος του, τό μῆκος τῆς σκιᾶς του καί τό μῆκος τῆς σκιᾶς τοῦ κτηρίου καί μέ ἁπλή μέθοδο τῶν τριῶν βρίσκεις τό ὕψος τοῦ κτηρίου». (σ.σ. Εἶναι περίπου ἡ μέθοδος πού λέγεται ὅτι χρησιμοποίησε ὁ Θαλῆς γιά νά μετρήσει τό ὕψος τῆς πυραμίδας τοῦ Χέοπα - ὄχι βέβαια μέ βαρόμετρο, ἀλλά μέ ἀνθρώπινη σκιά.) «Ἐντάξει», εἶπε ὁ Ράδερφορντ. «Καί οἱ ἄλλες λύσεις;» «Νά», εἶπε ὁ φοιτητής, «ὑπάρχει μία πολύ στοιχειώδης μέθοδος πού θά σᾶς ἀρέσει. Παίρνουμε τό βαρόμετρο κι ἀρχίζουμε νά ἀνεβαίνουμε τά σκαλιά. Καθώς ἀνεβαίνουμε, χρησιμοποιοῦμε τό βαρόμετρο σάν ὑποδεκάμετρο καί σημαδεύουμε στόν τοῖχο κάθε φορά τό μῆκος τοῦ βαρομέτρου. Ὅταν θά ἔχουμε φτάσει στήν κορυφή, μετρᾶμε τά σημάδια καί ἔχουμε τό ὕψος σέ x μήκη βαρομέτρου». «Μία πολύ ἄμεση καί μᾶλλον ἐπίπονη μέθοδος», σχολίασε ὁ Ράδερφορντ. «Βεβαίως. Ἄν θέλετε μία πιό ἐξεζητημένη μέθοδο, μπορεῖτε νά δέσετε τό βαρόμετρο στήν ἄκρη ἑνός νήματος, νά τό βάλετε νά ταλαντεύεται σάν ἐκκρεμές καί νά μετρήσετε τήν τιμή τοῦ g (ἐπιτάχυνση τῆς βαρύτητας) στό ἐπίπεδο τοῦ δρόμου καί στήν κορυφή τοῦ κτηρίου. Ἀπό τή διαφορά τῶν δύο τιμῶν τοῦ g μπορεῖτε θεωρητικά νά ὑπολογίσετε τό ὕψος τοῦ κτήρίου. Ἐπίσης, θά μπορούσατε νά πάρετε τό βαρόμετρο στό ψηλότερο σημεῖο τοῦ κτηρίου, καί δεμένο ὅπως πρίν στήν ἄκρη ἑνός νήματος νά τό χαμηλώσετε μέχρι τό ἐπίπεδο τοῦ δρόμου καί νά τό βάλετε νά ταλαντεύεται σάν ἐκκρεμές, ὁπότε μπορεῖτε νά ὑπολογίσετε τό ὕψος τοῦ κτηρίου ἀπό τήν περίοδο τῆς μετατόπισης».
Ὁ Ράδερφορντ δέν μποροῦσε παρά νά συμφωνήσει μέ τίς ἀπαντήσεις τοῦ φοιτητῆ. «Βεβαίως», συνέχισε ὁ φοιτητής, «ὑπάρχουν καί διάφοροι ἐναλλακτικοί τρόποι γιά νά μάθεις τό ὕψος τοῦ κτηρίου μέ ἕνα βαρόμετρο. Ἴσως ὁ καλύτερος εἶναι νά πάρεις τό βαρόμετρο στό ὑπόγειο, νά χτυπήσεις τήν πόρτα τοῦ ἐπιστάτη καί, ὅταν σοῦ ἀνοίξει, νά τοῦ πεῖς: Ἀγαπητέ κύριε, ὁρίστε ἕνα καταπληκτικό βαρόμετρο. Θά σᾶς τό κάνω δῶρο ἄν μοῦ πεῖτε ἀκριβῶς τό ὕψος αὐτοῦ τοῦ κτηρίου». Σ' αὐτό πιά τό σημεῖο ὁ Ράδερφορντ ρώτησε τόν φοιτητή ἄν ἤξερε τή συμβατική λύση τοῦ προβλήματος. «Καί βέβαια τήν γνωρίζω», τοῦ ἀπάντησε ὁ φοιτητής. «Ἁπλῶς βαρέθηκα στό σχολεῖο καί στό πανεπιστήμιο νά μοῦ λένε συνέχεια οἱ καθηγητές πῶς θά πρέπει νά σκέφτομαι». Αὐτή ἡ συνάντηση σηματοδότησε τήν ἀρχή μιᾶς γόνιμης ἐπαγγελματικῆς συνεργασίας ἀνάμεσα στόν Ράδερφορντ καί τόν φοιτητή. Τό ὄνομα τοῦ φοιτητῆ; Νιλς Μπορ!

Ὁ Μπόρ τό 1916 ἐξελέγη καθηγητής στό Πανεπιστήμιο τῆς Κοπεγχάγης καί τό 1921 ἵδρυσε τό Ἰνστιτοῦτο Θεωρητικῆς Φυσικῆς, τοῦ ὁποίου διετέλεσε διευθυντής ἕως τό τέλος τῆς ζωῆς του. Ἦταν τόσο ἱκανός στό νά συγκεντρώνει κοντά του νέους ἱκανούς ἐπιστήμονες, ὥστε ἡ Κοπεγχάγη ἐκείνη τήν ἐποχή μποροῦσε νά συγκριθεῖ ὡς ἐπιστημονικό κέντρο μόνο μέ τήν Ἀλεξάνδρεια τῶν ὕστερων ἑλληνιστικῶν χρόνων. Ἡ ἑρμηνεία τῆς Κβαντομηχανικῆς πού εἰσηγήθηκε ὁ Μπόρ ἔμεινε γνωστή ὡς ἑρμηνεία τῆς «σχολῆς τῆς Κοπεγχάγης». Βασικά στοιχεῖα αὐτῆς τῆς ἑρμηνείας ἦταν ἡ ἀρχή τῆς συμπληρωματικότητας τοῦ ἴδιου τοῦ Μπόρ καί ἡ ἀρχή τῆς ἀπροσδιοριστίας τοῦ Χάιζενμπεργκ.



Ὁ Μπόρ μέ αυτήν τή θεωρία ἑρμήνευσε ὅλες τίς φασματικές γραμμές πού ἐκπέμπει τό ὑδρογόνο, καί γιά τή θεωρητική του αὐτή ἐργασία τιμήθηκε μέ τό Βραβεῖο Νόμπελ Φυσικῆς τό 1922.

Ὁ Μπόρ ἦταν πολύ ἀγαπητός στούς Δανούς ὅταν ζοῦσε στήν Κοπεγχάγη. Ὅταν λοιπόν κέρδισε τό βραβεῖο Νόμπελ, ἡ ζυθοποιία Carlsberg τοῦ ἔκανε ἕνα δῶρο: ἕνα σπίτι πού βρισκόταν δίπλα στό ἐργοστάσιο. Καί τό καλύτερο προνόμιο τοῦ σπιτιοῦ; Εἶχε συνδεδεμένο ἕναν ἀγωγό στή ζυθοποιία, ἔτσι ὥστε νά ἔχει δωρεάν μπύρα στή βρύση του ὅποτε ἤθελε ὁ Νομπελίστας φυσικός.Σάν σήμερα τό 1962 πέθανε ὁ Δανός φυσικός Νίλς Μπόρ. Θεωρεῖται ὁ μεγαλύτερος μετά τόν Ἄλμπερτ Ἀϊνστάιν θεωρητικός φυσικός τοῦ 20οῦ αἰώνα. Δημιουργός τῆς πρώτης κβαντικῆς θεωρίας τοῦ ἀτόμου καί ἀπό τούς θεμελιωτές τῆς κβαντικῆς φυσικῆς, ὁ Μπόρ εἶχε καθοριστική συνεισφορά στήν ἐξέλιξή της γιά περισσότερο ἀπό 50 χρόνια.

Εἶχε γεννηθεῖ στίς 7 Ὀκτωβρίου 1885.



Ὁ Μπόρ διακρίθηκε ὡς φοιτητής στό Πανεπιστήμιο τῆς Κοπεγχάγης. Σπούδασε φιλοσοφία καί μαθηματικά ἐνῶ πραγματοποίησε μεταπτυχιακές σπουδές στή φυσική.



Τό 1911 δούλεψε μέ τόν Ἔρνεστ Ράδερφορντ στό Πανεπιστήμιο τοῦ Μάντσεστερ καί τό 1913 σκέφθηκε νά συνδυάσει τό μοντέλο τοῦ τελευταίου γιά τή δομή τοῦ ἀτόμου (στό ὁποῖο τά ἀρνητικά φορτισμένα καί πολύ ἐλαφρά ἠλεκτρόνια περιφέρονται γύρω ἀπό τόν θετικά φορτισμένο καί βαρύ πυρῆνα) μέ τήν Κβαντική Θεωρία τοῦ Μάξ Πλάνκ. Ὁ Μπόρ ὑπέθεσε στή θεωρία του ὅτι (α) τό ἠλεκτρόνιο μπορεῖ νά ἀκολουθεῖ μόνον ὁρισμένες τροχιές καί ὄχι ὁποιεσδήποτε, καί (β) τό ἠλεκτρόνιο ἀκτινοβολεῖ ὄχι συνεχῶς, ὅπως ἦταν ἡ τότε κρατοῦσα ἄποψη, ἀλλά μόνον ὅταν ἀλλάζει τροχιά. Γιά τή συνεργασία αὐτή ὑπάρχει ἡ ἀκόλουθη ἱστορία:



Ὁ σπουδαῖος νεοζηλανδός πυρηνικός φυσικός Ἔρνεστ Ράδερφορντ εἶναι γνωστός ὡς ὁ πατέρας τῆς πυρηνικῆς φυσικῆς. Ἔκανε καριέρα στήν Αγγλία, δίδαξε στό Κέιμπριτζ καί στό Μάντσεστερ καί κέρδισε τό βραβεῖο Νόμπελ Χημείας τό 1908.



Ὅταν ἦταν καθηγητής στό πανεπιστήμιο, τοῦ τηλεφώνησε ἕνας συνάδελφός του καί τόν ρώτησε ἄν ἤθελε νά διαιτητεύσει στό ζήτημα πού εἶχε προκύψει μέ τή βαθμολόγηση ἑνός γραπτοῦ φυσικῆς. Ὁ συνάδελφός του ἦταν ἀποφασισμένος νά μηδενίσει τό γραπτό ἐνῶ ὁ φοιτητής ἰσχυριζόταν ὅτι θά ἔπρεπε νά πάρει ἄριστα. Στό τέλος συμφώνησαν νά δεχτοῦν τή λύση πού θά ἔδινε ἕνας οὐδέτερος ἐπιδιαιτητής καί διάλεξαν τόν Ράδερφορντ.



Ὁ Ράδερφορντ δέχτηκε νά ἀναλάβει τόν ρόλο πού τοῦ ἀνέθεσαν, πῆγε στό γραφεῖο τοῦ συναδέλφου του καί διάβασε τήν ἐρώτηση τοῦ διαγωνίσματος: «Δεῖξτε πῶς μποροῦμε νά βροῦμε τό ὕψος ἑνός ψηλοῦ κτηρίου χρησιμοποιῶντας ἕνα βαρόμετρο.» Ἡ ἀπάντηση τοῦ φοιτητῆ ἦταν: «Παίρνουμε τό βαρόμετρο καί τό ἀνεβάζουμε στό ὑψηλότερο σημεῖο τοῦ κτηρίου, τό δένουμε στήν ἄκρη ἑνός νήματος, τό κατεβάζουμε μέχρι τό ἐπίπεδο τοῦ δρόμου, μετά τό ξανανεβάζουμε καί μετρᾶμε τό μῆκος τοῦ νήματος. Τό μῆκος τοῦ νήματος ἀπό τόν δρόμο ὡς τήν κορυφή τοῦ κτηρίου εἶναι τό ὕψος τοῦ κτηρίου».



Ὁ Ράδερφορντ εἶπε, πρῶτα ἀπ' ὅλα, ὅτι ὁ φοιτητής εἶχε κάποιο δίκιο νά ζητᾷ νά πάρει ἄριστα, ἀφοῦ οὐσιαστικά εἶχε δώσει μιά σωστή καί πλήρη ἀπάντηση στήν ἐρώτηση. Ἀπό τήν ἄλλη, ἄν ἔπαιρνε ἄριστα γιά τό γραπτό του, θά τοῦ ἀνέβαζε τόν συνολικό του βαθμό στή φυσική. Ἕνας τέτοιος ὑψηλός βαθμός θά πιστοποιοῦσε ἀντίστοιχη γνώση τοῦ ἀντικειμένου, πρᾶγμα πού δέν ἀποδεικνυόταν ἀπό τήν ἀπάντηση πού εἶχε δώσει. Γι' αὐτό λοιπόν ὁ Ράδερφορντ πρότεινε νά δοθεῖ στόν φοιτητή ἡ εὐκαιρία νά δώσει ἄλλη μία ἀπάντηση. Ὅπως περίμενε, ὁ συνάδελφός του δέχτηκε αὐτήν τή λύση, τόν ἐξέπληξε ὅμως πού τήν δέχτηκε καί ὁ φοιτητής.



Ὁ Ράδερφορντ ἔδωσε στόν φοιτητή ἕξι λεπτά γιά νά γράψει τήν ἀπάντησή του στήν ἐρώτηση, προειδοποιῶντας τον ταὐτόχρονα ὅτι ἡ ἀπάντησή του θά ἔπρεπε νά πιστοποιεῖ γνώση τῆς φυσικῆς. Πέρασαν πέντε λεπτά καί ὁ φοιτητής δέν εἶχε γράψει οὔτε μία λέξη. Ὁ Ράδερφορντ τόν ρώτησε ἄν σκόπευε νά ἐγκαταλείψει τήν προσπάθεια ἀλλά ὁ φοιτητής τοῦ ἀπάντησε: «Ὄχι, ἁπλῶς ἔχω πολλές ἀπαντήσεις καί προσπαθῶ νά σκεφτῶ ποιά εἶναι ἡ καλύτερη». Ὁ Ράδερφορντ ζήτησε συγγνώμη γιά τή διακοπή καί παρακάλεσε τόν φοιτητή νά συνεχίσει.



Μέσα στό ἑπόμενο λεπτό ὁ φοιτητής ξεπέταξε μιάν ἀπάντηση πού ἔλεγε: «Παίρνω τό βαρόμετρο στήν κορυφή τοῦ κτηρίου καί σκύβω πάνω ἀπό τό κενό. Ἀφήνω τό βαρόμετρο νά πέσει καί χρονομετρῶ τήν πτώση του. Στή συνέχεια, χρησιμοποιῶντας τόν τύπο s=½gt2, ὑπολογίζω τό ὕψος τοῦ κτηρίου». Ἀφοῦ διάβασαν τήν ἀπάντηση, ὁ Ράδερφορντ εἶπε ὅτι ὁ ἴδιος θά ἦταν διατεθειμένος νά τήν βαθμολογήσει μέ ἄριστα καί ὁ συνάδελφός του συμφώνησε. Καθώς ἔφευγε ἀπό τό γραφεῖο τοῦ ἄλλου καθηγητῆ, ὁ Ράδερφορντ θυμήθηκε πού ὁ φοιτητής εἶχε πεῖ ὅτι προβληματιζόταν ποιά ἀπάντηση νά διαλέξει, ὁπότε τόν ρώτησε ποιές ἦσαν οἱ ἄλλες ἀπαντήσεις πού θά ἔδινε στό πρόβλημα. «Νά σᾶς πῶ», ἀπάντησε ὁ φοιτητής. «Ὑπάρχουν πολλοί τρόποι νά μετρήσεις τό ὕψος ἑνός κτηρίου χρησιμοποιῶντας ἕνα βαρόμετρο. Γιά παράδειγμα, ἄν λάμπει ὁ ἥλιος, παίρνεις τό βαρόμετρο, μετρᾶς τό ὕψος του, τό μῆκος τῆς σκιᾶς του καί τό μῆκος τῆς σκιᾶς τοῦ κτηρίου καί μέ ἁπλή μέθοδο τῶν τριῶν βρίσκεις τό ὕψος τοῦ κτηρίου». (σ.σ. Εἶναι περίπου ἡ μέθοδος πού λέγεται ὅτι χρησιμοποίησε ὁ Θαλῆς γιά νά μετρήσει τό ὕψος τῆς πυραμίδας τοῦ Χέοπα - ὄχι βέβαια μέ βαρόμετρο, ἀλλά μέ ἀνθρώπινη σκιά.) «Ἐντάξει», εἶπε ὁ Ράδερφορντ. «Καί οἱ ἄλλες λύσεις;» «Νά», εἶπε ὁ φοιτητής, «ὑπάρχει μία πολύ στοιχειώδης μέθοδος πού θά σᾶς ἀρέσει. Παίρνουμε τό βαρόμετρο κι ἀρχίζουμε νά ἀνεβαίνουμε τά σκαλιά. Καθώς ἀνεβαίνουμε, χρησιμοποιοῦμε τό βαρόμετρο σάν ὑποδεκάμετρο καί σημαδεύουμε στόν τοῖχο κάθε φορά τό μῆκος τοῦ βαρομέτρου. Ὅταν θά ἔχουμε φτάσει στήν κορυφή, μετρᾶμε τά σημάδια καί ἔχουμε τό ὕψος σέ x μήκη βαρομέτρου». «Μία πολύ ἄμεση καί μᾶλλον ἐπίπονη μέθοδος», σχολίασε ὁ Ράδερφορντ. «Βεβαίως. Ἄν θέλετε μία πιό ἐξεζητημένη μέθοδο, μπορεῖτε νά δέσετε τό βαρόμετρο στήν ἄκρη ἑνός νήματος, νά τό βάλετε νά ταλαντεύεται σάν ἐκκρεμές καί νά μετρήσετε τήν τιμή τοῦ g (ἐπιτάχυνση τῆς βαρύτητας) στό ἐπίπεδο τοῦ δρόμου καί στήν κορυφή τοῦ κτηρίου. Ἀπό τή διαφορά τῶν δύο τιμῶν τοῦ g μπορεῖτε θεωρητικά νά ὑπολογίσετε τό ὕψος τοῦ κτήρίου. Ἐπίσης, θά μπορούσατε νά πάρετε τό βαρόμετρο στό ψηλότερο σημεῖο τοῦ κτηρίου, καί δεμένο ὅπως πρίν στήν ἄκρη ἑνός νήματος νά τό χαμηλώσετε μέχρι τό ἐπίπεδο τοῦ δρόμου καί νά τό βάλετε νά ταλαντεύεται σάν ἐκκρεμές, ὁπότε μπορεῖτε νά ὑπολογίσετε τό ὕψος τοῦ κτηρίου ἀπό τήν περίοδο τῆς μετατόπισης».


Ὁ Ράδερφορντ δέν μποροῦσε παρά νά συμφωνήσει μέ τίς ἀπαντήσεις τοῦ φοιτητῆ. «Βεβαίως», συνέχισε ὁ φοιτητής, «ὑπάρχουν καί διάφοροι ἐναλλακτικοί τρόποι γιά νά μάθεις τό ὕψος τοῦ κτηρίου μέ ἕνα βαρόμετρο. Ἴσως ὁ καλύτερος εἶναι νά πάρεις τό βαρόμετρο στό ὑπόγειο, νά χτυπήσεις τήν πόρτα τοῦ ἐπιστάτη καί, ὅταν σοῦ ἀνοίξει, νά τοῦ πεῖς: Ἀγαπητέ κύριε, ὁρίστε ἕνα καταπληκτικό βαρόμετρο. Θά σᾶς τό κάνω δῶρο ἄν μοῦ πεῖτε ἀκριβῶς τό ὕψος αὐτοῦ τοῦ κτηρίου». Σ' αὐτό πιά τό σημεῖο ὁ Ράδερφορντ ρώτησε τόν φοιτητή ἄν ἤξερε τή συμβατική λύση τοῦ προβλήματος. «Καί βέβαια τήν γνωρίζω», τοῦ ἀπάντησε ὁ φοιτητής. «Ἁπλῶς βαρέθηκα στό σχολεῖο καί στό πανεπιστήμιο νά μοῦ λένε συνέχεια οἱ καθηγητές πῶς θά πρέπει νά σκέφτομαι». Αὐτή ἡ συνάντηση σηματοδότησε τήν ἀρχή μιᾶς γόνιμης ἐπαγγελματικῆς συνεργασίας ἀνάμεσα στόν Ράδερφορντ καί τόν φοιτητή. Τό ὄνομα τοῦ φοιτητῆ; Νιλς Μπορ!




Ὁ Μπόρ τό 1916 ἐξελέγη καθηγητής στό Πανεπιστήμιο τῆς Κοπεγχάγης καί τό 1921 ἵδρυσε τό Ἰνστιτοῦτο Θεωρητικῆς Φυσικῆς, τοῦ ὁποίου διετέλεσε διευθυντής ἕως τό τέλος τῆς ζωῆς του. Ἦταν τόσο ἱκανός στό νά συγκεντρώνει κοντά του νέους ἱκανούς ἐπιστήμονες, ὥστε ἡ Κοπεγχάγη ἐκείνη τήν ἐποχή μποροῦσε νά συγκριθεῖ ὡς ἐπιστημονικό κέντρο μόνο μέ τήν Ἀλεξάνδρεια τῶν ὕστερων ἑλληνιστικῶν χρόνων. Ἡ ἑρμηνεία τῆς Κβαντομηχανικῆς πού εἰσηγήθηκε ὁ Μπόρ ἔμεινε γνωστή ὡς ἑρμηνεία τῆς «σχολῆς τῆς Κοπεγχάγης». Βασικά στοιχεῖα αὐτῆς τῆς ἑρμηνείας ἦταν ἡ ἀρχή τῆς συμπληρωματικότητας τοῦ ἴδιου τοῦ Μπόρ καί ἡ ἀρχή τῆς ἀπροσδιοριστίας τοῦ Χάιζενμπεργκ.



Ὁ Μπόρ μέ αυτήν τή θεωρία ἑρμήνευσε ὅλες τίς φασματικές γραμμές πού ἐκπέμπει τό ὑδρογόνο, καί γιά τή θεωρητική του αὐτή ἐργασία τιμήθηκε μέ τό Βραβεῖο Νόμπελ Φυσικῆς τό 1922.

Ὁ Μπόρ ἦταν πολύ ἀγαπητός στούς Δανούς ὅταν ζοῦσε στήν Κοπεγχάγη. Ὅταν λοιπόν κέρδισε τό βραβεῖο Νόμπελ, ἡ ζυθοποιία Carlsberg τοῦ ἔκανε ἕνα δῶρο: ἕνα σπίτι πού βρισκόταν δίπλα στό ἐργοστάσιο. Καί τό καλύτερο προνόμιο τοῦ σπιτιοῦ; Εἶχε συνδεδεμένο ἕναν ἀγωγό στή ζυθοποιία, ἔτσι ὥστε νά ἔχει δωρεάν μπύρα στή βρύση του ὅποτε ἤθελε ὁ Νομπελίστας φυσικός.